スタートからゴールまでを足が遅いとされる生き物の代表である亀と競争したとします。単純にかけっこをするだけではつまらないので、ハンディキャップとして亀はあなたより100m先からスタートします。するとあなたは永遠に亀を追い越すことは不可能になるというお話です。

亀を追い越せない論理

それではスタートしてみましょう。100m先にある亀のスタート地点をA地点としたとき、あなたがA地点に着いた時点では亀は次のB地点に移動しています。あなたがB地点に着いた時点ではC地点に、C地点に着いた時点ではD地点に……と、これが無限に繰り返されるため、亀を追い越すことはできないのです。

これは古代ギリシアの自然哲学者であるゼノンによって提唱されたパラドックスの一つで、一般的に「アキレスと亀のパラドックス」として知られています。

現実では、ある地点で亀を追い越すことになるので、非常に屁理屈に近いパラドックスではありますが、この話を元として追い越すことができることを証明しなさいという問題を出された場合、それを数学的に証明するのは非常に困難なのです。